Wjdmavl

Одноэлектронное приближение — приближенный метод нахождения волновых функций и энергетических состояний квантовой системы со многими электронами.

В основе одноэлектронного приближения лежит предположение, что квантовую систему можно описать как систему отдельных электронов, движущихся в усреднённом потенциальном поле, которое учитывает взаимодействие как с ядрами атомов, так и с другими электронами. Волновая функция многоэлектронной системы в одноэлектронном приближении выбирается в виде детерминанта Слейтера определённого набора функций, зависящих от координат одной частицы. Эти функции являются собственными функциями одноэлектронного гамильтониана с усредненным потенциалом.

В идеале потенциал, в котором движутся электроны должен быть самосогласованным. Чтобы достичь этой цели, используют итерационную процедуру, например, метод Хартри — Фока или его релятивистское обобщение — приближение Хартри — Фока — Дирака. Однако часто систему описывают модельным потенциалом.

Числа заполнения[править | править код]

Одноэлектронный гамильтониан в общем случае имеет вид

${\displaystyle \stackrel{^<!--\; ^\; -->}{H}=-<!--\; -\; -->\frac{{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}^2}{2m}\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}+V(\mathbf{r})}$,

где ${\displaystyle V(\mathbf{r})}$ — усреднённый потенциал. Спектр волновых функций гамильтониана определяется решениями уравнения

${\displaystyle \stackrel{^<!--\; ^\; -->}{H}{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_i=E_i{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_i}$,

где i — индекс для нумерации этих функций. Для построения волновой функции многоэлектронной системы с N электронами можно выбрать N любых функций или N суперпозиций этих функций, однако учитывая принцип запрета Паули все они должны быть разными.

Основному состоянию квантовой системы соответствует набор из N функций, для которых одноэлектронных энергии ${\displaystyle E_i}$ минимальна. Полная энергия основного состояния системы определяется суммой одноэлектронных энергий

${\displaystyle E=\underset{i=1}{\overset{N}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{E}_i}$

Волновая функция многоэлектронной системы конструируется из волновых функций ${\displaystyle {\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_i}$ с учетом требования антисиметричности по перестановок. В основном это делается с использованием детерминанта Слетера. Используя операторы рождения эту волновую функцию можно представить в виде

${\displaystyle \mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}={\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{a}}_1^{†<!--\; †\; -->}{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{a}}_2^{†<!--\; †\; -->}\dots <!--\; \dots \; -->{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{a}}_N^{†<!--\; †\; -->}|0⟩<!--\; ⟩\; -->}$

Волновую функцию возбужденного состояния можно построить, выбрав вместо одной из собственных функций одноэлектронного гамильтониана с наименьшей энергией любую другую функцию.

В общем, если выбрать произвольный набор одноэлектронных волновых функций, то волновую функцию многоэлектронной системы можно характеризовать набором индексов одноэлектронных функций: ${\displaystyle |i_1,i_2,\dots <!--\; \dots \; -->,i_n⟩<!--\; ⟩\; -->}$, или же считать, что некоторые из одноэлектронных состояний заполнены, а некоторые нет. Присваивая заполненным состояниям число 1, а незаполненным — 0, можно построить бесконечную цепочку единиц и нулей, характеризующий состояние многоэлектронных системы. Такая цепочка называется представлением чисел заполнения.

В статистической физике волновая функция многоэлектронной системы не может быть определена точно. Состояние системы смешанное и описывается матрицей плотности, которая удовлетворяет распределению Ферми-Дирака.

Значения[править | править код]

Метод одноэлектронного приближения широко используется в квантовой химии и теории твёрдого тела. В частности, на нём основывается зонная теория.

Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.