Wjdmavl

Параллелограмм

Параллелогра́мм^[1] (грекла παράλληλος — параллелье да грекла γραμμή — линий деч) — ныллук, тудын ваштарешла велже-влак икте-весыштлан мужырын параллельлын улыт. Параллелограммын частный случайже-влак: виклук, квадрат да ромб.

Параллелограммын свойствыжо-влак[тӧрлаташ | вики-текстым тӧрлаташ]

• Параллелограммын ваштарешла велже-влак икгай улыт.

  ${\displaystyle \left|AB\right|=\left|CD\right|,\left|AD\right|=\left|BC\right|}$.

• Параллелограммын ваштарешла лукшо-влак икгай улыт.

  ${\displaystyle \mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}A=\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}C,\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}B=\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}D.}$

• Параллелограммын диагональже-влак икте-весыш гоч вончалтыт да вончалтме точко дене кок икгай пелелан пайлалтыт.

  ${\displaystyle \left|AO\right|=\left|OC\right|,\left|BO\right|=\left|OD\right|}$.

• Ик вел деке эҥертыше лук-влакын суммышт 180° лиеш (параллельнын вияш-влакын признакышт дене)
• Диагональ-влакын икте-весышт гоч вончалтме точко параллелограммын симметрий рӱдыжӧ лиеш.
• Лук-влакын чумыр суммышт 360° лиеш (шукылукын лукшо-влакын суммышт = 180°(n - 2), кушто n лук-влакын чотышт).
• Параллелограммын диагональже-влакын квадрат суммыжо тудын кок кок пачашлан кугемдыме смежный велже-влакын квадрат суммыжо лиеш:

тек а — AB велжын кужытшо, b — AD велжын кужытшо, ${\displaystyle d_1}$ да ${\displaystyle d_2}$ — диагональже-влакын кужытышт; тунам

${\displaystyle d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2).}$

Параллелограммын признакше-влак[тӧрлаташ | вики-текстым тӧрлаташ]

ABCD ныллук тунам параллелограмм лиеш, кунам ончыктымо условий-влак гыч иктыже шукталтын лиеш:

1. Ваштареш кийыше велже-влак мужыр гай икгай улыт: ${\displaystyle AB=CD,AD=BC}$.
2. Ваштареш кийыше лукшо-влак мужыр гай иктӧр улыт: ${\displaystyle \mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}A=\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}C,\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}B=\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}D}$.
3. Диагональже-влак нунын вончештаралтме точкыштышт кок икгай пелелан пайлалтыт: ${\displaystyle AO=OC,BO=OD}$.
4. Воктен шогышо лук-влакын суммышт 180° лиеш: ${\displaystyle \mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}A+\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}B={180}^{\circ <!--\; \circ \; -->},\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}B+\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}C={180}^{\circ <!--\; \circ \; -->},\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}C+\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}D={180}^{\circ <!--\; \circ \; -->},\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}D+\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}A={180}^{\circ <!--\; \circ \; -->}}$.
5. Ваштареш кийыше велже-влак икгай да параллелье улыт: ${\displaystyle AB=CD,AB\parallel <!--\; \parallel \; -->CD}$.
6. Оваргыше ныллукын ваштареш кийыше велже-влакын покшел кокла кужытын суммышжо тудын пелпериметрже лиеш.
7. Параллелограммын диагональже-влакын квадрат суммыжо велже-влакын квадрат суммышт лиеш: ${\displaystyle A{C}^2+B{D}^2=A{B}^2+B{C}^2+C{D}^2+D{A}^2}$

Параллелограммын кумдыкшо[тӧрлаташ | вики-текстым тӧрлаташ]

${\displaystyle S=a\times <!--\; \times \; -->h}$ , кушто ${\displaystyle a}$ — вел, ${\displaystyle h}$ — тиде вел деке колтымо кӱкшытшӧ.

${\displaystyle S=a\times <!--\; \times \; -->b\times <!--\; \times \; -->\sin <!--\; \; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}$, кушто ${\displaystyle a}$ да ${\displaystyle b}$ — вел-влак, а ${\displaystyle \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}$ — a ден b вел-влак коклаште лук.

${\displaystyle S=\frac{1}{2}AC\times <!--\; \times \; -->BD\times <!--\; \times \; -->\sin <!--\; \; -->\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}AOB}$.

Тугак ончо[тӧрлаташ | вики-текстым тӧрлаташ]

• Трапеций
• Виклук (прямоугольник)
• Ромб
• Параллелепипед

Важ-влак[тӧрлаташ | вики-текстым тӧрлаташ]

1. ↑ Е. М. Андрианова. Словарь терминов по математике на марийском языке для общеобразовательных школ. Сыктывкар – Ижевск – Йошкар-Ола – Саранск – Бадачоньтомай, 2011. 21 л.